Schwarzschildův poloměr

fyzik

Schwarzschildův poloměr

Příspěvek od fyzik »

Schwarzschildův poloměr

Neudržíli gravitaci gradient tlaku látky (normální hvězda), gradient tlaku degenerovaného elektronového plynu (bílý trpaslík) ani gradient tlaku neutronů (neutronová hvězda), nastává nezadržitelný kolaps hvězdy do černé díry... Pojmenování černá díra pochází od John. A. Wheelera a je až z roku 1967. Samotnou myšlenku existence tělesa, ze kterého by nemělo unikat světlo poprvé zformuloval John Michell již v roce 1783 a hodnotu Schwarzschildova poloměru z newtonovské mechaniky odvodil Laplace v roce 1798.

Kdyby se naše Slunce stalo černou dírou, mělo by Schwarzschildův poloměr 3 km, teplotu 10-7 K a vypařilo by se Hawkingovým mechanismem za 1066 let. Povězme si o černých děrách trochu podrobněji.

Proveďme takovýto myšlenkový experiment. Blikněme baterkou v okolí nějaké hvězdy (např. Slunce) a sledujme, kam se za jednu vteřinu rozšíří světelná vlnoplocha. Výsledkem bude kulová vlnoplocha. Představme si nyní, že máme tu moc stlačit veškerou hmotu Slunce do koule o poloměru pouhé 3 km. Experiment s baterkou dopadne úplně jinak. Světlo je strháváno křivým časoprostorem směrem ke „Slunci“. Čím blíže blikneme, tím více. Přesně ve vzdálenosti 3 km nastane zajímavý jev. Světlo je hvězdou natolik strháváno, že žádný foton neletí ven. Fotony letící do stran hvězdu obletí a vrátí se zpátky. Jedině do centra letí fotony jako dříve. Vzdálenost na které k tomu dojde se nazývá Schwarzschildův poloměr (horizont):

Rg = 2GM/c2.

Pro Slunce vychází právě 3 km, pro naši Zemi 9 mm. Z objektu stlačeného pod Schwarzschildův poloměr nemůže uniknout žádná částice, tedy ani částice světla. Tento objekt nazýváme černá díra. Hodnotu Schwarzschildova poloměru lze samozřejmě odvodit z obecné relativity. Tento výsledek je ale znám již velmi dlouho a byl odvozen Laplacem před 200 lety (1798) ze vztahu pro únikovou rychlost. Dosadímeli do vztahu pro únikovou rychlost světla a vypočtemeli zpětně poloměr tělesa vyjde právě Schwarzschildův poloměr. Poznamenejme ještě, že na poloměru 1,5 Rg se nachází kruhová orbita fotonů a na poloměru 3 Rg poslední stabilní orbita částic.

Statická mez
Budemeli provádět stejný experiment s baterkou u rotujícího tělesa, přidá se další efekt. Strhávání časoprostoru s rotujícím tělesem způsobuje i strhávání fotonů ve směru rotace. Mez za kterou se foton již nemůže pohybovat proti směru rotace se nazývá statická mez.

Ergosféra
Prostor mezi Schwarzschildovým poloměrem a statickou mezí se nazývá ergosféra. Částice mohou do ergosféry vlétat i z ní vylétat. Částice, která prolétne ergosférou získá energii z rotace černé díry a ergosféru opouští s vyšší energií než do ní vstoupila. S každou vyletující částicí s vyšší energií tak klesá rotační energie černé díry a ergosféra se zmenšuje.



Pád tělesa do černé díry na rt diagramu
Při pádu tělesa do černé díry dochází vždy k zvětšení Schwarzschildova poloměru. Nabalováním hmoty z okolí se černá díra zvětšuje. Kužel budoucnosti částice (události, které sama může ovlivnit) se při pádu postupně naklání. Po průchodu horizontem černé díry míří kužel budoucnosti jen pod horizont. Částice spadlé do černé díry nemohou ovlivnit události vně černé díry. V levé dolní části obrázku je schematicky znázorněn vznik černé díry. Rozměry objektu (vodorovně) se s časem (svisle) zmenšují až překročí Schwarzschildův poloměr. V pravé části obrázku je časoprostorová trajektorie stojící částice (prostorová souřadnice se nemění, čas plyne).



Rozdíl v pádu do černé díry mezi padajícím a stojícím pozorovatelem
Pozorovatel padající do černé díry projde Schwarzschildovým poloměrem z hlediska své souřadnicové soustavy za konečnou dobu (bohužel se toho díky slapovým silám nedožije). Jiný obraz uvidí pozorovatel vně černé díry. Signály od padajícího pozorovatele bude dostávat stále s větším zpožděním a jejich frekvence bude posunuta k červenému konci spektra. To je způsobenou změnou frekvence vystupujících fotonů v silném gravitačním poli v okolí černé díry. Průchod horizontem by vnější pozorovatel viděl až v nekonečném čase a vlnová délka fotonů nesoucí tuto informaci by také byla nekonečná.


Intenzita vyzařování při kolapsu hvězdy do černé díry
Z předchozí úvahy je zřejmé, že i samotný vznik černé díry bude pro vnějšího pozorovatele trvat nekonečnou dobu. Intenzita světla z tohoto kolabujícího objektu bude exponenciálně klesat a měly bychom, byť s malou intenzitou, stále pozorovat kolabující hvězdu jako hvězdu vysílající záření. Kvantová teorie však tento obraz zcela pozmění. Světlo je kvantováno, jde o nepřetržitý prou malých částic nazývaných fotony. Ubývání intenzity se tedy děje po skocích, tak jak ubývají jednotlivé fotony. V konečném čase nastane poslední „schod“ na světelné křivce kolabujícího objektu. Od této chvíle již žádné záření nevysílá.


„No hair“ teorém a typy černých děr
Černá díra si při vzniku ponechává jen informaci o hmotnosti, momentu hybnosti a náboji: M, b, Q = const. Všechny ostatní atributy hmoty (dipólové, kvadrupólové momenty, různá kvantová čísla) jsou při průchodu horizontem zapomenuty. Podle hodnot těchto tří atributů dělíme černé díry na:
Schwarzschildovy černé díry: Mají nenulovou hmotnost, nulový moment hybnosti a elektrický náboj. Každý zkolabovaný sféricky symetrický objekt se stane Schwarzschildovou černou dírou.
Kerrovy černé díry: Mají nenulovou hmotnost a moment hybnosti. Jde o výsledek kolapsu rotujících objektů, typickým jevem je existence ergosféry - oblasti mezi statickou mezí a Schwarzschildovým poloměrem.
Reisnerovy-Nordstrømovy černé díry: Mají nulový moment hybnosti a nenulový elektrický náboj. V přírodě se pravděpodobně nevyskytují.
Kerrovy-Newmanovy černé díry: Nejobecnější černé díry, mají nenulový moment hybnosti i náboj.
No hair teorém porvé zformulovali Carter, Werner Israel, David C. Robinson a Steven Hawking.
Černé díry podle velikosti
Prvotní (primordiální) černé díry: Tyto černé díry by měly mít nepatrné rozměry elementárních částic a mohly vznikat v ranných fázích vývoje Vesmíru. Jestliže existují, měly by díky Hawkingovu vypařování intenzivně zářit. Pozorované množství γ záření ve Vesmíru znamená, že primordiálních děr nemůže být více než 300 v krychlovém světelném roku. Pozorovat takový objekt by bylo možné jen v naší bezprostřední blízkosti (Sluneční soustavě).
Hvězdné černé díry: Tyto černé díry vznikly jako závěrečné fáze hvězdného vývoje a jejich hmotnosti jsou několikanásobkem hmotnosti Slunce. Objekty tohoto typu se v naší Galaxii pozorují.
Galaktické černé díry: Černé díry s hmotností srovnatelnou s hmotností galaxií nebo jejich jader. Tvoří jádra některých aktivních galaxií, pravděpodobně i naší vlastní Galaxie a jádra kvasarů. Pozorována je řada objektů tohoto typu.
Tlustý akreční disk
V okolí rotující černé díry se vyskytuje značné množství hmoty, která vytváří tzv. tlustý akreční disk. Jde o analogii prstenců v okolí velkých planet (Jupiter, Saturn, Uran, Neptun) - tyto prstence jsou ale naopak tenké. Ve směru rotační osy může unikat záření a velké množství urychlených nabitých částic. Vytvoří se dva výtrysky, které jsou ve větších vzdálenostech od černé díry brzděny mezihvězdným prostředím. V místech interakce výtrysků s okolním prostředí je generováno radiové záření. Výtrysky proto často končí intenzivními radiovými laloky. Mechanismus vzniku výtrysků popisuje tzv. Blandford-Znajekův proces na základě interakce černé díry s okolním magnetickým polem.




Vypařování černých děr
Kvantově mechanický proces v blízkosti horizontu černé díry, který má za následek únik energie z černé díry v podobě vznikajících částic. Tepelné spektrum záření odpovídá absolutně černému tělesu, maximální vlnová délka je rovna Schwarzschildovu poloměru. Čím menší je černá díra, tím intenzívnější je vypařování. Poprvé tento proces popsal S. Hawking. Různé pohledy na tento proces:
Kreace páru částice-antičástice: V blízkosti horizontu černé díry se mohou vytvářet jakoby z ničeho elementární částice, které odnášejí část energie černé díry. Tento jev je způsoben kvantovými procesy. Ve vakuu neustále vznikají a zanikají páry částiceantičástice (střední kvadratické fluktuace polí musí být díky relacím neurčitosti pro pole nenulové). V blízkosti horizontu zůstane jeden člen páru pod horizontem a druhý se pro vnějšího pozorovatele vynoří jakoby z ničeho v blízkosti horizontu. Pár nezanikne, ale jeden člen se dostane pod horizont a druhý se objeví jako nad horizontem jako vyzářená částice.
Tunelování částic z nitra černé díry: Bariérou je Schwarzschildův poloměr. Čím menší je díra, tím menší bariéra, tím snadnější tunelování, tím více díra září.
Pohyb nadsvětelnou rychlostí: Pod horizontem se částice po krátkou dobu (tak, aby se nenarušily Heisenbergovy relace neurčitosti) pohybuje nadsvětelnou rychlostí. Nadsvětelná rychlost nevadí – nepřenáší se informace a není pozorovatelná zvnějšku. U malé černé díry postačí kratší doba pohybu nadsvětelnou rychlostí a proces je tak pravděpodobnější.
Hmota v černé díře tak není navěky ztracena, ale postupně se opět „vypařuje“ do okolního prostoru. Tento proces je velmi pomalý.
Klepnutím na tento symbol spustíte aplet, ve kterém si můžete vyzkoušet, jak se vypařují černé díry. SW předpoklady: Netscape 4.5 a vyšší nebo Explorer 4.0 a vyšší. Autorem apletu je Tomáš Zanka.

Termodynamika černých děr
Beckenstein-Hawkingova teplota: Černé díře lze v jistém smyslu přiřadit teplotu. Poprvé to udělal Beckenstein pomocí myšlenkového experimentu s kabinou výtahu plnou záření, která se spouští na černou díru. Výpočet naleznete v příkladech. Celou úvahu později rozpracoval Hawking v rámci kvantové teorie.

T ~ hc/4πRgk

Entropie: Se zavedením teploty černé díry je možné zavést i pojem entropie. Ta je úměrná povrchu černé díry. Lze ukázat, že ať probíhají jakékoli procesy, včetně spojování černých děr, celkový povrch všech děr se nezmenší. Povrch černé díry v jistém smyslu nahrazuje pojem entropie klasického souboru částic. Díky entropii přiřazené tímto způsobem černé díře se entropie těles spadlých do černé díry ve Vesmíru neztrácí.

S ~ 1075 k (R/Rg)2

Holografický princip: Veškeré vlastnosti látky v černé díře jsou dány charakteristikami na povrchu (entropií). Mnozí se dnes pokouší aplikovat holografický princip na celý Vesmír. Tam ale není ani u uzavřeného ani u otevřeného Vesmíru zřejmé, co je jeho povrch. Zpravidla se nahrazuje horizontem částic (pozorovatelným Vesmírem). Při inflační fázi a následném ohřevu, kdy se produkuje velké množství entropie nemůže holografický princip v této podobě platit. Zdá se, že neplatí ani v uzavřeném Vesmíru.

Hawkingovo vypařování černých děr: Intenzita je stejná jako u absolutně černého tělesa s Beckenstein-Hawkingovou teplotou. Maximum vyzařování je na vlnové délce rovné Schwarzschildovu poloměru.


Princip kosmické cenzury
Ve Vesmíru nikdy neuvidíme nahé singularity (body s nekonečnou hustotou látky - například centrum černé díry). Tyto singularity jsou vždy pro vnějšího pozorovatele skryty, u černé díry se nachází pod horizontem. A tam vnější pozorovatel nevidí.
Obrázky
Eliptická galaxie NGC 4261 (HST 4.12.1995) (pravděpodobně obří černá díra). Tato fotografie pochází z Hubbleova kosmického dalekohledu (HST). Galaxie je vzdálená 108 světelných let ve směru souhvězdí Panny. V centru galaxie je masivní černá díra krmená prachem z tlustého akrečního disku o průměru 800 světelných let. Měřením rychlosti rotace prachového disku byla stanovena hmotnost černé díry na 1,2×1012 MSlunce. Tato ohromná hmotnost se nachází v oblasti jen o něco málo větší než je naše Sluneční soustava. Disk obklopující černou díru má hmotnost 105MSlunce a byl objeven s HST v roce 1992. Snímky z HST z roku 1995 zaznamenaly poprvé strukturu disku, která pravděpodobně souvisí s vlnami a nestabilitami šířícími se diskem. Také se ukázalo, že černá díra s diskem nejsou přesně v centru galaxie NGC 4261. Pro tento fakt zatím chybí uspokojivé vysvětlení. Na pravém obrázku je malířova fikce. Takto by tato obří černá díra mohla vypadat při pohledu z nějaké blízké planety.



Rentgenový zdroj Cygnus X-1. Nejstarší kandidát na černou díru s typickými dvěma radiovými skvrnami. Mapa v radiové oblasti. Cygnus X-1 je mezihvězdný zdroj rentgenového záření objevený na jaře 1971 sondou UHURU. Tento zdroj je vysoce proměnný a nepravidelný. Rentgenové záblesky mají trvání cca 10 milisekund. To ale znamená, že zdroj těchto záblesků musí být velmi malý (za dobu trvání záblesku musí mít světlo možnost prolétnout z jednoho okraje objektu na druhý). Rozměry zdroje vycházejí dokonce menší než rozměry naší Země a jeho hmotnost je větší než 9 MSlunce a nemůže být nic jiného než černá díra. Objekt je gravitačně vázán s blízkým modrým veleobrem HDE 226868 deváté magnitudy. Vzájemná oběžná perioda obou těles je 5,6 dne, vzdálenost 0,27 AU, precesní pohyb má periodu 294 dnů. Počítačová animace obou objektů je napravo (137 kB).

Černá díra v centru galaxie M87. Centrum blízké obří galaxie M87 je velmi husté. Na této fotografii z HST (1994) byl nalezen disk horkých plynů rotující kolem centra obří galaxie. Disk je patrný v levé dolní části snímku. Napravo je detail tohoto akrečního disku. Známa jsou i spektra různých částí disku. Z rychlosti rotace disku lze určit hmotnost centrálního objektu a z rozměrů disku lze odhadnout maximální rozměr objektu. Tyto výpočty vedou k natolik vysoké hustotě centrálního objektu, že v úvahu připadá jedině černá díra. Na fotografii je také patrný vysoce energetický výtrysk (jet) mířící od centrálního objektu. Výtrysk obsahuje rychle se pohybující nabité částice, je dlouhý 6500 l.y. a je složen z vláken o průměru 10 světelných let. Charakter výtrysku odpovídá modelům černých děr s tlustým akrečním diskem.




Rentgenové zdroje v galaxii M31. Velká galaxie v Andromedě je nejbližší velká spirální galaxie (3 miliony l.y.) a je dosti podobná naší Mléčné dráze. Mnoho hvězdných systémů v této galaxii vyzařuje vysoce energetické záření v rentgenovském oboru. Toto záření bylo pozorováno například na družici ROSAT, ze které pochází tato fotografie. Rentgenové zdroje se nacházejí v kulových hvězdokupách, ve spirálních ramenech a v blízkosti centra galaxie. Většina zdrojů jsou pravděpodobně akreční disky binárních systémů a snad i černých děr. Galaxie M31 má v blízkosti centra větší množství rentgenových zdrojů než naše Galaxie. Příčina není známa.

V blízkosti černé díry. Co bychom pozorovali v blízkosti černé díry? Oba obrázky jsou generovány počítačem. Na levém obrázku je normální hvězdné pole v souhvězdí Orion. Povšimněte si tří výrazných hvězd přibližně stejné jasnosti, které tvoří Orionův pás. Na pravé straně je ukázáno, jak by vypadalo stejné hvězdné pole v přítomnosti černé díry v ve středu obrázku. Černá díra má tak silnou gravitaci, že světlo je výrazně ohýbáno směrem k černé díře. To způsobí neobvyklý optický jev: Každá hvězda má alespoň dva obrazy, každý na jedné straně černé díry. Ve skutečnosti můžete vidět v blízkosti černé díry obraz celé oblohy. Světlo z každého směru je ohnuto kolem černé díry a přichází zpět k pozorovateli. Černé díry jsou stavy hmoty s nejvyšší hustotou látky. Máme nepřímé důkazy o jejich existenci v dvojhvězdách, v jádrech kulových hvězdokup a galaxií, v kvasarech.

ROSAT LMC X-1: Vážný kandidát na černou díru ve Velkém Magellanově mračnu. Jde o silný rentgenový zdroj pocházející z dvojhvězdy. Jedna složka je pravděpodobně normální hvězda, druhou složku tvoří kompaktní průvodce. Plyn z normální hvězdy dopadá na povrch kompaktní složky, ten se zahřívá a emituje rentgenové záření. Rentgenové záření ze systému vytrhává elektrony z atomových obalů v okruhu několika světelných let. Rekombinující elektrony potom září opět v rentgenovském oboru spektra. Z charakteru pohybu dvojhvězdy vyplývá, že kompaktní průvodce je s vysokou pravděpodobností černá díra s hmotností zhruba 5 MSlunce.

Cen A (NGC 5128): Velmi známá eliptická radiová galaxie s temným pruhem napříč. Původně se myslelo, že jde o pás temné hmoty. Dnes víme, že jde o pozůstatek po kolizi se spirální galaxií. V centru masivní černá díra s klasickými výtrysky (HST). Stručná historie objektu:
1970 Cen A je i zdroj RTG (Uhuru)
1975 Cen A je i zdroj gama (Sigma)
1979 Objev dvou výtrysků z jádra (Einstein)
1996 Jde o kolizi dvou galaxií (HST)
1997 Cen A má kompaktní malé jádro (VLBA)
1998 Černá díra v jádře (HST, NICMOS)






ESO 184-G82: Blízká galaxie (120 milionů l.y.). 25.4.1998 byl sondou BeppoSAX 25 pozorován gama záblesk označený GRB 980425. O den později, 26.4.1998, byl nalezen optický protějšek (hvězda 15m) na Mt. Stromlo (AAO - Anglo Australian Observatory). Spektrum objektu bylo pořízeno na Mt. Stromlo 1.5.1998, šlo o supernovu typu Ib. S největší pravděpodobností byl poprvé v historii zaznamenán vznik černé díry!!! Většina gama záblesků má původ v kosmologických vzdálenostech a jsou výrazně energetičtější. Jejich původ zatím není znám.

Jádro Galaxie: Tak a je to tady. Na to, že černé díry jsou všude už jsme si tak nějak zvykli. Že by mohla být i v centru Galaxie, to jsme si moc nepřipouštěli. V centru naší galaxie leží objekt Sag A obklopený hustou hvězdokupou (na snímku). Keckův 10 m dalekohled zjistil (Andrea Ghez, University of California) v IR oboru, že tyto hvězdy rotují rychlostí 1400 km/s kolem masivního objektu o hmotnosti 2,6 milionu Sluncí - černé díry.

bh_light.gif
bh_light.gif (4.43 KiB) Zobrazeno 745 x
bh_fall_2.gif
bh_fall_2.gif (5.35 KiB) Zobrazeno 745 x
bh_fall.gif
bh_fall.gif (9.77 KiB) Zobrazeno 745 x
bh_ergo.gif
bh_ergo.gif (7.17 KiB) Zobrazeno 745 x
bh_disk.gif
bh_disk.gif (2.99 KiB) Zobrazeno 745 x

Odpovědět

Zpět na “Fyzika obecně”