Ovládání programu Nápověda Tvůrce programu

VYPAŘOVÁNÍ ČERNÝCH DĚR

ODVOZENÍ


Výchozí vztahy:

    Při odvození vypařování černých děr budeme vycházet z obecně známých vztahů - ekvivalence hmoty a energie, vztahu pro Swarzschildův poloměr, Wienova a Stefan - Boltzmanova zákona.

(1)

   Z těchto rovnic pak můžeme postupně odvodit vztah pro změnu hmotnosti černé díry v průběhu vypařování.

Odvození vztahu pro hmotnost černé díry:

    Z rovnice ekvivalence hmoty a energie pak odvodíme:

(2)

    Je změjmé, že musí platit:

(3)

    kde P je celkový výkon vyzářený černou dírou. Ten vyjádříme jako:

(4)

    kde S je celková plocha povrchu černé díry:

(5)

    Dosazením z (1) a (5) pak dostaneme:

(6)

    Dosazením rovnic (3) a (6) do (2) získáme:

(7)

    Protože platí:

(8)

    můžeme dále pokračovat postupným dosazením z (1) a získáme:

(9)

    kde:

(10)

Řěšení rovnice pro hmotnost

    Rovnici (9) budeme řešit separací proměnných:

(11)

     a následnou integrací:

(12)

Dalšími úpravami pak získáme vztah pro časový vývoj hmotnosti při vypařování černé díry:

(13)

Odvození vztahů pro Schwarzschildův poloměr, teplotu záření a intenzitu vyzařování :

Po odvození vztahu pro hmotnost černé díry pak můžeme ze vztahů (1) a (8) dále odvodit vztahy pro Swarzschildův poloměr:

(14)

teplotu záření:

(15)

a intenzitu vyzařování:

(16)

Seznam použitých konstant:

(17)


Ovládání programu Nápověda Tvůrce programu