![]() ![]() ![]() |
|
|
Při odvození vypařování černých děr budeme vycházet z obecně známých vztahů - ekvivalence hmoty a energie, vztahu pro Swarzschildův poloměr, Wienova a Stefan - Boltzmanova zákona.
|
(1) |
Z těchto rovnic pak můžeme postupně odvodit vztah pro změnu hmotnosti černé díry v průběhu vypařování.
Odvození vztahu pro hmotnost černé díry:
Z rovnice ekvivalence hmoty a energie pak odvodíme:
|
(2) |
Je změjmé, že musí platit:
|
(3) |
kde P je celkový výkon vyzářený černou dírou. Ten vyjádříme jako:
|
(4) |
kde S je celková plocha povrchu černé díry:
|
(5) |
Dosazením z (1) a (5) pak dostaneme:
|
(6) |
Dosazením rovnic (3) a (6) do (2) získáme:
|
(7) |
Protože platí:
|
(8) |
můžeme dále pokračovat postupným dosazením z (1) a získáme:
|
(9) |
kde:
|
(10) |
Rovnici (9) budeme řešit separací proměnných:
|
(11) |
a následnou integrací:
|
(12) |
Dalšími úpravami pak získáme vztah pro časový vývoj hmotnosti při vypařování černé díry:
|
(13) |
Odvození vztahů pro Schwarzschildův poloměr, teplotu záření a intenzitu vyzařování :
Po odvození vztahu pro hmotnost černé díry pak můžeme ze vztahů (1) a (8) dále odvodit vztahy pro Swarzschildův poloměr:
|
(14) |
teplotu záření:
|
(15) |
a intenzitu vyzařování:
|
(16) |
|
(17) |
![]() ![]() ![]() |